对于量子理论的传统解释,往往导致许多奇怪悖论,比如薛定谔的猫——猫既是死的又是活的。一种被称为量子贝叶斯模型的量子理论,重写了最基本的量子法则,可以把种种量子悖论一扫而空。但是,这又需要付出怎样的代价?

薛定谔的猫-紫沐兜

量子力学是物理学中最成功的理论,从亚原子到天文学层面,它完美解释了所有物质的行为。不过,它也是最奇怪的理论。在量子领域中,粒子似乎会同时存在于两个地方;信息的传播速度似乎比光速还快;而猫可能同时既是死的又是活的。物理学家已经与量子世界里显而易见的悖论斗争了90年——可是他们的努力收效甚微。与演化论和宇宙论的观点已经被大众普遍理解不同,量子理论迄今仍被很多人看作奇谈怪论。大众对量子理论的意义深感困惑,而这种困惑将不断助长如下观念:这一理论总是迫不及待地想告诉我们一些关于我们所在世界的深奥玩意,而这些与我们的日常生活完全无关,真是令人不可思议。

2001年,一个研究小组开始探索一种新模型,这一模型将可能消除量子悖论,或者使这些悖论变得不那么令人不安。这种模型叫做“量子贝叶斯模型”(Quantum Bayesianism),简称为“量贝模型”(QBism),它重新解释了在各种量子悖论中处于核心地位的一个概念——波函数(wave function)。

根据传统量子理论的观点,物体(例如一个电子)由它的波函数代表,波函数以数学形式描述物体的特性。如果你想预测这个电子的行为,那么你可以计算它的波函数如何随着时间演化。计算结果会告诉你,该电子拥有某种特性(例如出现在某个地方而非另一个地方)的概率。不过,当物理学家假设波函数真实存在的时候,问题就出现了。

量贝模型是量子理论与概率论的结合,它认为波函数并非客观实在;恰恰相反,量贝模型认为,波函数只是一本用户手册,一种数学工具。观察者使用这种工具,对周围的世界——即量子世界——作出更明智的判定。确切地说,观察者意识到,自己个人的选择和行动会以一种本质上具有不确定性的方式影响该系统,因此利用波函数,将他自己对于一个量子系统具备某种特性的个人信念量化赋值;而别的观察者也使用波函数,描述他自己看到的世界。面对同样的量子系统,两位观察者可能得出全然不同的结论。对于一个系统,或者说一个事件而言,有多少观察者,就可能有多少种不同的波函数。观察者彼此交流,修正各自的波函数来解释新获得的知识,于是,就有了更清晰的认识。

从这个角度来说,波函数“很可能是有史以来我们找到的最强大的抽象概念”。美国康奈尔大学的理论物理学家、最近转投量贝模型的N·戴维·梅尔曼(N. David Mermin)说。

虚幻的量子

波函数并非真实存在,这一观点可以追溯到20世纪30年代尼尔斯·玻尔(Niels Bohr)的许多著作,他是量子力学的创建者之一。玻尔认为,波函数是量子理论中“纯粹象征性的”形式体系(formalism)的组成部分,只是一种计算工具而已。量贝模型首次为玻尔的主张提供了数学支持。这一模型融合了量子理论与贝叶斯统计,后者已有200多年历史,它将“概率”定义为某种类似“主观信念”(subjective belief)的东西。得到新的信息之后,如何修正主观信念,贝叶斯统计也给出了标准的数学法则。量贝模型的支持者说,将波函数解释为一种主观信念,并以贝叶斯统计法则修正,量子力学中神秘的悖论就会消失。

再回头来看电子。我们知道,每次测量某个电子,都会发现它在某个特定位置。可是当我们不去测量的时候,该电子的波函数便会发散,代表该电子在同一时刻处于许多不同位置的概率。现在再测量一次,你会发现,电子又回到了某个特定位置。根据传统的思维方式,测量使得波函数立刻“塌缩”为单一特定值。

由于塌缩是在同一时刻发生在所有地方,所以它似乎违反了局部性原理(principle of locality)。该原理认为,物体的任何变化必然都是由与它直接接触的另一物体导致的。于是,这就导致了被爱因斯坦称为“幽灵般的超距作用”(spooky action at a distance)的困惑。

在量子力学诞生之初,物理学家就把波函数的塌缩看作悖论,它也是量子理论让人十分困扰的一个方面。这种令人心神不定的困惑,迫使物理学家发展出了量子力学形形色色的其他版本。

不过量贝模型认为,根本就不存在悖论。波函数的塌缩不过是观察者在新信息的基础上,突发、间断地修正自己的概率赋值。量子系统并未真正发生奇怪而费解的变化,变化的只是观察者选定用来描述自己个人预期的波函数。

我们可以采取这种思考方式来看看另一个著名悖论——薛定谔的猫。量子物理学家埃尔温·薛定谔(Erwin Schrödinger)设想了这样一种场景:将一只活猫、一瓶毒药和一个放射性原子放入一个密封的盒子里。根据量子力学的法则,原子有50%的概率在一小时内衰变。如果原子发生衰变,就会有一把锤头打碎玻璃瓶,释放出毒药,杀死猫;如果原子不发生衰变,猫就会活下来。

现在开始实验——不过别往盒子里看。一小时后,根据传统量子理论,原子的波函数处于两种状态的叠加态(superposition)——衰变与未衰变。可是因为你还没有观察盒子里发生的事情,这种叠加态会进一步延伸:锤头也处于叠加态,还有装毒药的瓶子。最荒谬的是,根据标准量子力学的法则,那只猫也将处于叠加态——它同时既是活的又是死的。

量贝模型强调波函数是观察者的主观特性,而非盒子里的猫的客观特性,以此解决了难题。该理论认为,猫当然非死即活(而非二者并存)。当然,它的波函数代表了死活并存的叠加态,但是波函数仅仅是对观察者信念的描述。这是一种谬论,把个人的思想状态幻想成了物质世界中的真实存在。

消除量子悖论:为了说明量贝模型与量子力学标准解释的区别,我们可以以“薛定谔的猫”为例:一只猫和一瓶毒药被密封在一个盒子里。根据量子力学,某个概率为50%的量子事件打破(或没打破)瓶子,杀死(或没杀死)猫。在观察者查看盒子之前,波函数将该系统描述为既“死”又“活”的叠加态。根据量贝模型,波函数只是对观察者心理状态的描述,处于叠加态的是观察者的心理状态。猫非死即活,观察会揭示最终结果。

人们期望,通过消除悖论,量贝模型可以帮助物理学家回归量子理论真正的基本面貌——无论到底是什么——“免得他们浪费时间去问那些虚无缥缈的傻问题”,梅尔曼说。

麻烦制造者

量贝模型诞生于2002年1月发表的一篇短论文,作者是美国新墨西哥大学的卡尔顿·M·凯夫斯(Carlton M. Caves),当时在美国新泽西州默里山贝尔实验室工作的克里斯托弗·A·富克斯(Christopher A. Fuchs)和英国伦敦大学皇家霍洛威学院的鲁迪格·沙克(Ruediger Schack)。他们三人都是经验丰富的量子信息理论专家,分别来自物理系、工业实验室和数学系,这说明他们开创的领域具有跨学科性质。

此后,富克斯来到加拿大安大略省周界理论物理研究所(Perimeter Institute),成为量贝模型的首席代言人。他的一篇文章这样开头:“在这篇论文里,我打算好好惹点儿麻烦。”对此,他的同事们倒是毫不惊讶。

富克斯行事风格的核心是这样一种信念:他坚信科学是一种典型的公共活动,只有通过激烈的智力碰撞,才能得到意义深远的洞见。他就像一股活跃的旋风,背着破破烂烂的背包,拖着笔记本电脑,席卷全世界——组织会议,召集科学研讨会,去大学做讲座。

本着这样的精神,富克斯带头创造了一种新的文献形式。2011年,剑桥大学出版社出版了他与全世界多位科学家来往交流的电子邮件,该书厚达600页,标题是《与量子信息共同成长》。该书以编年史的方式,记录了量贝模型艰难的诞生历程。这本书还记录了富克斯的坚定信念:与大多数科学家的意见相反,他认为哲学意义重大,不只是因为它会影响物理学,还因为它也会受到物理学意义深远的洞见的影响——或者应该受到影响。

两种概率的定义

当你开始考虑量贝模型如何迫使我们重新审视“概率”的真正含义时,富克斯从哲学层面上对物理学理论的思考就会显现出来。概率就像“时间”:我们知道它是什么,却难以给出确切定义。

过去3个世纪以来,我们发展出了两种相互矛盾的概率定义,二者分别拥有无数变种。较为现代、规范的一种叫做“频率概率”(frequentist probability),它将某个事件的概率定义为一系列实验中出现该事件的相对频率。这种定义宣称,得出的数值客观、可验证、可直接用于科学实验。典型的例子就是扔硬币:扔很多次硬币,大约半数的情况正面向上,所以正面向上的概率约为1/2。要想去掉“很多”、“大约”、“约为”这些模糊的词语,得出精确的数值,需要扔无数次硬币,这样才能得出精确的概率是1/2。不幸的是,这样的话,该数值就无法验证了,因此失去了这种定义所宣称的客观性。

另一种更古老的定义叫做“贝叶斯概率”(Bayesian probability),得名于18世纪的英国牧师托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes),他提出的观点被法国物理学家皮埃尔–西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)完善并发扬光大。与频率概率相反,贝叶斯概率是主观的,它度量的是人们对某个事件将会发生的信任程度,以数值来度量某人在某个事件的结果上将如何押注。贝叶斯概率可以自由地将定量统计信息与基于先前经验的直觉预估结合起来。

贝叶斯概率可以轻而易举地处理频率概率无法解释的案例,还能避开“无限”这个陷阱,可是它真正的强大之处更为独特。按照贝叶斯概率的定义,概率赋值可以改变,因为信任程度并不是固定不变的。

这套理论的核心是一个公式,称为贝叶斯定理(Bayes' law),可以用来计算对某一概率做出估计时新信息的影响。比如,医生如果怀疑一个病人患有癌症,他首先根据各种数据,例如该疾病在普通人群中的发病率、病人的家族病史和其他相关因子,指定一个初始概率,称为先验概率;收到病人的检测结果后,医生会使用贝叶斯定理修正先验概率,得出的数值就代表了医生对于病人患有癌症的信任程度。

英国伦敦大学玛丽女王学院的数学家马库斯·阿普尔比(Marcus Appleby)表示,富克斯让他认识到了贝叶斯概率的意义。他说,大多数物理学家宣称自己更相信频率概率,而非贝叶斯概率,这只是因为物理学教育让他们竭力避免主观性。可是在做出预测时,基于贝叶斯概率的方法更胜一筹。

阿普尔比指出,如果我们知道有一个人10年来每周都会中彩票,那就不会去买彩票了,除非我们疯了。虽然根据严格的频率概率,先前的抽奖结果对未来的结果毫无影响,可是在实际情况中,谁都不会无视以前的结果。这时候,人们通常会采用贝叶斯概率的观点,修正自身的知识,根据已有的最佳证据作出反应。

重写量子规则

量贝模型的创始人之一沙克强调,虽然量贝模型否认了波函数的真实性,但它并不是否认一切真实性的虚无主义理论。他解释说,观察者研究的量子系统的确是非常真实的。梅尔曼表示,从哲学上说,量贝模型明确区分了观察者生活的真实世界和他个人对这个世界的认识(由波函数来描述),或者说在两者之间画出了一条分界线。

最近几年,富克斯在数学上作出了一个重大发现,有助于巩固量贝模型的根基,使其成为建立在概率论与量子理论基础之上的一种可靠解释。该发现与名为“玻恩法则”(Born rule)的经验公式有关,这一公式告诉观察者如何利用波函数计算量子事件的概率。玻恩法则指出,量子系统拥有特性X的概率等于以X赋值的波函数的平方。富克斯证明,玻恩法则几乎可以用概率论彻底重写,而无须引入波函数。玻恩法则曾经是连接波函数与实验结果的桥梁,现在,富克斯告诉我们,只用概率就可以预测实验结果了。

对富克斯来说,玻恩法则的新表达还有另外一种意义:波函数只是一种工具,告诉观察者如何计算自己对周围量子世界的个人信念或概率。他写道,“从这个角度来看,玻恩法则是贝叶斯概率的补充;它并未提供更具客观性的概率,而是给出补充规则,指导研究人员与物理世界互动时的行为”。

新方程的简洁令人震惊。除了一个小细节之外,它与全概率公式(law of total probability)十分相似。全概率公式从逻辑上要求,所有可能结果的概率之和等于1——以扔硬币为例,正面向上的概率(1/2)与反面向上的概率(1/2)之和必然等于1。而那个特殊的小细节则是d的出现,d代表该系统的量子维度,是新方程中计算量子理论下的概率时唯一与量子力学有关的部分。这里的维度指的不是长度或宽度,而是量子系统可能占据状态的数量。举例来说,如果单个电子既能向上自旋又能向下自旋,那么它的量子维度d就等于2。

富克斯指出,量子维度是系统的固有特性,是表征一个系统的“量子特性”时不可简化的属性,就像物体的质量,代表着它的引力和惯性特征。虽然d出现在所有量子力学计算中,但如此显著地出现在基本公式中,还是第一次。富克斯希望,玻恩法则的新表达能够成为重新解释量子力学的关键。他坦承:“我沉醉于这样的想法:玻恩法则是量子理论中最重要的‘公理’。”

新的真实性

一种批评量贝模型的观点认为,它无法像传统的量子力学那样,用更基本、微观的现象来解释复杂的宏观现象。对量贝模型来说,迎接这个挑战最直接的方法,就是达成它所宣称的目标:在一些有说服力的新假设的基础上,重新构建量子力学的标准理论。

这个目标尚未达成,不过,量贝模型已经为阐释物理真实性提供了一种新视角。它将波函数解释为个人的信任程度,从而以精准的数学语言,解释了玻尔所说的直觉:“物理学关心的是我们如何描述自然。”量贝模型的支持者拥护这样一种观念:进行实验之前,实验结果根本就不存在。

比如,在测量某个电子的速度或位置之前,该电子根本就没有速度或位置。正是测量本身,使得被测量的特性成为真实存在。正如富克斯所说,“观察者通过自由意志对每次测量做出设定,在这种互动作用下,每时每刻都可以看作某种意义上的诞生时刻,世界一点点地被塑造出来”。从这种意义上说,宇宙造物从未间断,我们都是宇宙造物的积极贡献者。

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